/Szkoła średnia/Nierówności/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 5515101

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż nierówność ||x− 1|− 2 | < 1 .

Rozwiązanie

Przekształcamy

||x − 1|− 2| < 1 − 1 < |x − 1|− 2 < 1 / + 2 1 < |x− 1| < 3 1 < x − 1 < 3 ∨ − 1 > x − 1 > − 3 2 < x < 4 ∨ 0 > x > − 2.

Jeżeli dla kogoś końcówka jest niejasna, to może sobie normalnie rozpisać |x − 1| na dwa przypadki – wyjdzie dokładnie to samo. Myśleć o tym trzeba tak: jeżeli moduł z liczby (a więc liczba po odrzuceniu znaku) ma być w przedziale (1,3), to liczba musi być w przedziale (1,3) lub (-3,-1).  
Odpowiedź: x ∈ (− 2,0 )∪ (2,4)

Wersja PDF