/Szkoła średnia/Nierówności/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 8076275

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie 2 f (x) = |x2−2|+x-- x −|x−2| .

Rozwiązanie

Licznik podanej funkcji jest zawsze dodatni, bo |x − 2 | i 2 x zerują się w innych punktach. Pytanie więc brzmi, gdzie mianownik jest dodatni. Liczymy

x2 − |x− 2| > 0 2 x > |x − 2|.

Nierówność tę można rozwiązać rozważając dwa przypadki lub patrząc na wykresy. My wybierzemy tę drugą metodę.

PIC

Z obrazka widać, że wykresy przecinają się w dwóch punktach x = 1 i x = − 2 . Sprawdzamy algebraicznie czy rzeczywiście tak jest i mamy rozwiązanie

x ∈ (−∞ ,− 2) ∪ (1,+ ∞ ).

 
Odpowiedź: x ∈ (− ∞ ,− 2) ∪ (1,+ ∞ )

Wersja PDF