/Szkoła średnia/Nierówności/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 8348282

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż nierówność √ -2---------- |x|+ x − 2x + 1 ≤ 2 − x .

Rozwiązanie

Przekształćmy podaną nierówność

∘ --------- |x|+ (x− 1)2 ≤ 2− x |x|+ |x − 1| ≤ 2 − x.

Musimy rozpatrzeć 3 przypadki

Jeżeli x < 0 to mamy nierówność

− x− x+ 1 ≤ 2 − x − 1 ≤ x.

Zatem x ∈ ⟨− 1,0) .

Jeżeli 0 ≤ x < 1 to mamy nierówność

x − x + 1 ≤ 2− x x ≤ 1.

Zatem x ∈ ⟨0,1) .

Jeżeli 1 ≤ x to mamy nierówność

x + x − 1 ≤ 2− x 3x ≤ 3 x ≤ 1.

Zatem x = 1 .

Łącząc wszystkie otrzymane odpowiedzi mamy: x ∈ ⟨−1 ,1⟩ .  
Odpowiedź: x ∈ ⟨− 1,1⟩

Wersja PDF