/Szkoła średnia/Nierówności/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 8736713

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż nierówność −x |5 − 1| < 4 .

Rozwiązanie

Sposób I

Szkicujemy wykres funkcji || || f(x) = |51x − 1| . Wykres ten otrzymujemy przesuwając wykres funkcji wykładniczej 1- y = 5x o jedną jednostkę w dół, a następnie odbijając część poniżej osi Ox do góry.

PIC

Z wykresu widać, że rozwiązaniem interesującej nas nierówności jest przedział (− 1,+ ∞ ) (tak jest, bo f(− 1) = 4 ).

Sposób II

Rozwiązujemy daną nierówność

| −x | |5 − 1| < 4 − 4 < 5−x − 1 < 4 / + 1 − 3 < 5−x < 5 −x 1 5 < 5 − x < 1 ⇐ ⇒ x > − 1.

 
Odpowiedź: (− 1,+ ∞ )

Wersja PDF