/Szkoła średnia/Nierówności/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 9407994

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż nierówność |2x − 1|+ x ≤ 5 + |x + 5| .

Rozwiązanie

Aby opuścić wartości bezwzględne rozważamy trzy przypadki.
Jeżeli x ≥ 12 , to mamy nierówność

(2x− 1)+ x ≤ 5 + (x + 5) 2x ≤ 11 x ≤ 11-. 2

Mamy więc w tym przypadku zbiór rozwiązań ⟨ 1 11⟩ 2, 2 .
Jeżeli 1> x ≥ − 5 2 , to mamy nierówność

− (2x − 1) + x ≤ 5+ (x + 5) − 9 ≤ 2x ⇐ ⇒ − 9-≤ x. 2

Mamy zatem w tym przypadku zbiór rozwiązań: ⟨ 9 1) − 2,2 .
Jeżeli wreszcie x < − 5 , to mamy nierówność

− (2x− 1)+ x ≤ 5 − (x + 5) 1 ≤ 0.

W tym przypadku nierówność jest więc sprzeczna.

Łącząc wszystkie otrzymane zbiory rozwiązań otrzymujemy zbiór

⟨ 9 11⟩ − -, --- . 2 2

 
Odpowiedź: ⟨ ⟩ − 92, 112

Wersja PDF