/Szkoła średnia/Nierówności/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 9747969

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż nierówność 2 |x − 5| > 4 .

Rozwiązanie

Podana nierówność jest równoważna dwóm nierównościom

2 2 x − 5 < − 4 lub x − 5 > 4 x2 − 1 < 0 lub x2 − 9 > 0 (x− 1)(x+ 1) < 0 lub (x − 3)(x + 3 ) > 0.

Rozwiązaniem pierwszej z nich jest przedział (− 1,1 ) , a drugiej (− ∞ ,− 3) ∪ (3,∞ ) . W sumie mamy

x ∈ (− ∞ ,−3 )∪ (− 1,1) ∪ (3,∞ ).

 
Odpowiedź: x ∈ (− ∞ ,− 3) ∪ (− 1,1)∪ (3,∞ )

Wersja PDF