/Szkoła średnia/Równania

Zadanie nr 1141228

Rozwiąż równanie x−1- x−-2 2 1 x + x + ⋅⋅⋅+ x + x = 3 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Skorzystamy ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego:

n (n + 1) 1 + 2 + ⋅⋅⋅+ n = ---------. 2

Liczymy

1 + 2 + ⋅⋅⋅+ (x− 1) --------------------- = 3 / ⋅x x 1+ 2+ ⋅⋅⋅+ (x − 1) = 3x (x − 1)x ---------= 3x / ⋅2 2 x2 − x = 6x x(x − 7) = 0.

Zatem x = 7 , bo x = 0 nie należy do dziedziny danego równania.  
Odpowiedź: x = 7

Wersja PDF