/Szkoła średnia/Równania

Zadanie nr 1203611

Rozwiąż równanie cos 2x + 2 = 3 cosx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru

2 co s2x = 2cos x− 1.

Mamy zatem

cos2x + 2 = 3co sx 2 cos2x − 1 + 2 = 3cos x 2 2 cos x − 3 cos x+ 1 = 0.

Podstawiamy teraz t = cosx .

2 2t − 3t+ 1 = 0 Δ = 9− 8 = 1 t = 3-−-1-= 1- ∨ t = 3+--1-= 1. 4 2 4

Zatem

1 cosx = -- ∨ co sx = 1 2 x = π-+ 2kπ ∨ x = − π-+ 2kπ ∨ x = 2kπ . 3 3

 
Odpowiedź: x = π3-+ 2kπ ∨ x = − π3 + 2kπ ∨ x = 2kπ , gdzie k ∈ C

Wersja PDF