Zadanie nr 1387787

Rozwiąż układ równań { 2|x − 2 |+ 3|y + 1| = 4 2x− y = 3.

Rozwiązanie

Z drugiego równania możemy wyliczyć y = 2x − 3 i wstawić do pierwszego równania.

2|x − 2|+ 3|2x − 2| = 4 2|x − 2|+ 6|x − 1| = 4 |x− 2|+ 3 |x − 1 | = 2 .

Mamy teraz do rozważenia 3 przypadki

Jeżeli , to mamy równanie
$(x − 2) + 3(x − 1 ) = 2 4x = 7 7- x = 4 < 2 .$

W tym przypadku nie ma więc rozwiązań.
Jeżeli , to mamy równanie
$− (x− 2)+ 3(x− 1) = 2 2x = 3 x = 3- ⇒ y = 0 . 2$

W tym przypadku mamy więc rozwiązanie .
Jeżeli , to mamy równanie
$− (x− 2)− 3(x− 1) = 2 − 4x = − 3 3 3 x = -- ⇒ y = − -. 4 2$

W tym przypadku mamy więc rozwiązanie .