/Szkoła średnia/Równania

Zadanie nr 2758474

Rozwiąż równanie 3 sinx sin2x = 2 cosx w przedziale ⟨− 2π ,π⟩ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru

sin 2α = 2 sinα cos α.

Liczymy

3 sin x sin 2x = --cosx 2 2 sin2x cosx − 3-cosx = 0 ( 2 ) 2 3- 2 cos x sin x − 4 = 0 ( √ -) ( √ -) --3- --3- 2 cos x sinx − 2 sin x+ 2 = 0 √ -- √ -- 3 3 cosx = 0 ∨ sinx = − ---- ∨ sin x = ---. 2 2

Stąd

{ } { } { } 3π π π 2π π 5π 4π π 2π x ∈ − ---,− --,-- ∪ − ---,− -- ∪ − ---,− ---, -, --- . 2 2 2 3 3 3 3 3 3

 
Odpowiedź: { } x ∈ − 5π,− 4π-,− 3π,− 2π,− π,− π-, π, π-, 2π 3 3 2 3 2 3 3 2 3

Wersja PDF