/Szkoła średnia/Równania

Zadanie nr 3237491

Rozwiąż równanie sin5x + cosx = 0 w zbiorze [ π-π-] − 2,2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru

sinα + sin β = 2 sin α-+-β-co s α-−-β 2 2

na sumę sinusów.

( π ) 0 = sin 5x + cos x = sin5x + sin --− x ( 2 ) 5x+--π2-−-x- 5x-−--π2 −-x-- 0 = 2 sin 2 cos 2 ( π ) ( π ) 0 = sin 2x + -- co s 3x − -- ( π )4 4 ( π ) sin 2x + -- = 0 lub cos 3x − -- = 0 4 4 2x + π-= kπ lub 3x − π-= π-+ kπ 4 4 2 π- 3π- 2x = − 4 + kπ lub 3x = 4 + kπ π kπ π kπ x = − --+ --- lub x = -- + ---. 8 2 4 3

W danym przedziale daje to nam następujące rozwiązania

{ π π π π 2π π π π } x ∈ − --,− --+ --,--− ---,-- − --,-- { 8 8 2 4 3 }4 3 4 π 3π 5π π π x ∈ − 8-,-8-,− -12,− 1-2,4- .

 
Odpowiedź: { π 3π 5π π π } x ∈ − 8,-8-,− 12,− 12,-4

Wersja PDF