Funkcje wykładnicze i logarytmiczne są ze sobą bardzo blisko związane i dlatego omówimy je w jednym poradniku. Funkcja wykładnicza Funkcją wykładniczą nazywamy funkcję postaci 
, gdzie 
i 
. Dziedziną funkcji wykładniczej jest cały zbiór liczb rzeczywistych.
Jeżeli 
to funkcja wykładnicza jest rosnąca i rośnie od 0 do 
. Jeżeli natomiast 
, to funkcja jest malejąca i maleje od 
do 0.
W obu przypadkach wykres funkcji wykładniczej przecina oś 
w punkcie 
. Funkcja logarytmiczna Funkcją logarytmiczną nazywamy funkcję postaci 
, gdzie 
jest ustaloną liczbą dodatnią i 
. Dziedziną funkcji logarytmicznej jest zbiór liczb dodatnich.
Dla 
funkcja 
jest funkcją rosnącą i rośnie od 
do 
. Dla 
funkcja 
jest funkcją malejącą i maleje od 
do 
.
W obu przypadkach wykres funkcji logarytmicznej przecina oś 
w punkcie 
. Związek funkcji wykładniczej z funkcją logarytmiczną Funkcja logarytmiczna 
jest funkcją odwrotną do funkcji wykładniczej 
, tzn.
O funkcji odwrotnej należy myśleć tak: jeżeli traktujemy funkcję 
jako maszynkę, która zamienia liczbę 
na liczbę 
, czyli 2 na 4, 4 na 16, 10 na 1024 itd., to funkcja odwrotna 
zamienia te liczby w drugą stronę: 4 na 2, 16 na 4, 1024 na 10.
Na wykresie ten związek przejawia się symetrią: wykresy funkcji 
i 
są symetryczne względem prostej 
.
Jeżeli popatrzymy na wykres logarytmu to widać, że logarytm rośnie/maleje (w zależności od 
) na początku szybko (powiedzmy do 
), a potem bardzo wolno. Odpowiada to temu, że funkcja wykładnicza rośnie/maleje wolno dla 
i bardzo szybko dla 
.
