/Szkoła średnia/Równania

Zadanie nr 4551575

Rozwiąż równanie π- cos(3x + 4) = co sx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Będziemy korzystać z następującej obserwacji, którą łatwo odczytać z wykresu:

(cosx = cos y) ⇐ ⇒ (x = y+ 2kπ ∨ x = −y + 2kπ),

gdzie k jest liczbą całkowitą.

Liczymy

co s(3x+ π-) = cos x 4 π- π- 3x + 4 = x+ 2kπ ∨ 3x+ 4 = −x + 2kπ π- π- 2x = − 4 + 2k π ∨ 4x = − 4 + 2kπ x = − π-+ kπ ∨ x = − π--+ kπ-. 8 16 2

 
Odpowiedź: x = − π8-+ kπ , x = − π16 + k2π, k ∈ C

Wersja PDF