/Szkoła średnia/Równania

Zadanie nr 5587944

Rozwiąż równanie sin4x = sin3x .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Będziemy korzystać z następującej obserwacji, którą łatwo odczytać z wykresu:

(sinx = sin y) ⇐ ⇒ (x = y + 2k π ∨ x = (π − y)+ 2kπ),

gdzie k jest liczbą całkowitą.

Liczymy

sin4x = sin 3x 4x = 3x + 2k π ∨ 4x = π − 3x + 2kπ x = 2kπ ∨ 7x = π + 2kπ π 2kπ x = 2kπ ∨ x = --+ ----. 7 7

 
Odpowiedź: π 2kπ x = 2kπ, x = 7-+ -7-, k ∈ C

Wersja PDF