/Szkoła średnia/Równania

Zadanie nr 9847319

Rozwiąż równanie π- sinx = sin 5 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Będziemy korzystać z następującej obserwacji, którą łatwo odczytać z wykresu:

(sinx = sin y) ⇐ ⇒ (x = y + 2k π ∨ x = (π − y)+ 2kπ),

gdzie k jest liczbą całkowitą.

Liczymy

sin x = sin π- 5 π- π- x = 5 + 2k π ∨ x = π − 5 + 2kπ π 4π x = --+ 2k π ∨ x = ---+ 2kπ . 5 5

 
Odpowiedź: π- 4π- x = 5 + 2kπ , x = 5 + 2kπ , k ∈ C

Wersja PDF