/Szkoła średnia/Równania/Liniowe/Z parametrem

Zadanie nr 2973126

Rozwiąż równanie 2 2 a (x − 1)− ab = b (x + 1) + ab z parametrami a i b .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

2 2 2 2 a x − a − ab = b x+ b + ab x(a 2 − b2) = a 2 + b2 + 2ab 2 x(a − b)(a + b) = (a+ b ) .

Jeżeli a = −b to mamy równanie 0 = 0 , które spełnia każda liczba rzeczywista. Jeżeli a = b i a ⁄= −b to mamy sprzeczną równość 0 = (a+ b)2 . Jeżeli natomiast a ⁄= b i a ⁄= −b to mamy jedno rozwiązanie

a-+-b- x = a − b .
Wersja PDF