Zadanie nr 3511342
Dane jest równanie z parametrem :
![2 √ -- √ -- ax − a = 3x− 2a 3 + 3.](https://img.zadania.info/zad/3511342/HzadT1x.gif)
Dla jakich wartości parametru równanie ma jedno rozwiązanie? Wyznacz to rozwiązanie i przedstaw je w najprostszej postaci.
Rozwiązanie
Przekształcamy podane równanie
![2 √ -- √ -- ax − a√ =- 3x − 2a√ 3-+ 3 ax − 3x = a2 − 2a 3 + 3 √ -- √ -- x (a− 3) = (a− 3)2.](https://img.zadania.info/zad/3511342/HzadR0x.gif)
Aby równanie miało dokładnie jedno rozwiązanie, musi być . Rozwiązanie to jest równe
![-- x = a − √ 3.](https://img.zadania.info/zad/3511342/HzadR2x.gif)
Odpowiedź: ,