/Szkoła średnia/Równania/Liniowe/Z parametrem

Zadanie nr 5910511

Określ liczbę rozwiązań równania ax − 3 = x+ b w zależności od parametrów a i b . Dla tych wartości parametrów a i b , dla których istnieją rozwiązania, podaj je.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształćmy podane równanie

ax − 3 = x + b x (a− 1) = b+ 3.

Widać, że jeżeli a ⁄= 1 , to równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie (dla dowolnego b ) x = b+-3- a− 1 . Jeżeli natomiast a = 1 , to dostajemy równanie 0 = b+ 3 , które ma rozwiązania tylko dla b = − 3 (wtedy spełnia je każda liczba rzeczywista).  
Odpowiedź: x = ba+−31- dla a ⁄= 1 , oraz x ∈ R dla a = 1,b = − 3

Wersja PDF