Zadanie nr 8816846
Dane są równania prostych i , w których zawierają się dwa boki równoległoboku. Punkt jest środkiem symetrii tego równoległoboku. Znajdź równania prostych, w których zawierają się pozostałe boki równoległoboku.
Rozwiązanie
Znajdując punkt wspólny podanych prostych wyznaczymy jeden z wierzchołków równoległoboku. Podstawiamy z drugiego równania do pierwszego.
Zatem . Oznaczmy ten punkt przez . Teraz możemy sobie naszkicować całą sytuację.
Mając dany punkt , łatwo wyznaczyć wierzchołek :
Teraz wystarczy napisać równania prostych równoległych do danych i przechodzących przez punkt . Szukamy prostych postaci i . Współczynniki i wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu .
Zatem szukane proste to
Odpowiedź: i