Zadanie nr 9064751

Punkty B = (5,6) i C = (0,6) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD , którego podstawy i są prostopadłe do prostej o równaniu y = − 12x + 1 . Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków trapezu, wiedząc, że punkt należy do prostej .

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

Wierzchołek to punkt wspólny prostej i prostej prostopadłej do i przechodzącej przez punkt . Napiszmy równanie tej prostej. Jest ona prostopadła do , więc ma równanie postaci y = 2x + b . Współczynnik wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu .

6 = 0 + b.

Zatem prosta ma równanie y = 2x + 6 . Szukamy jej punktu wspólnego z prostą .

{ 1 y = − 2x + 1 y = 2x+ 6.

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy

5- 0 = 2x + 5 ⇒ x = − 2.

Stąd y = − 1x + 1 = 2 2 i D = (− 2,2) .

Napiszemy teraz równanie prostej . Jako prostopadła do ma ona równanie postaci y = 2x + b . Współczynnik wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu .

6 = 10 + b ⇒ b = − 4.

Zatem prosta ma równanie: y = 2x− 4 , co oznacza, że punkt ma współrzędne postaci A = (x,2x − 4) . Pozostało teraz wykorzystać informację o tym, że trapez jest równoramienny.