Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2037379

Dany jest okrąg  2 2 (x− 2) + (y − 1 ) = 3 . Oblicz pole rombu opisanego na tym okręgu, jeśli kąt ostry rombu ma miarę 60∘ .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jedyna informacja dotycząca podanego okręgu, która jest istotna to jego promień  √ -- r = 3 . Położenie tego okręgu w układzie współrzędnych nie ma żadnego znaczenia.

Wykonajmy rysunek.


PIC


Średnica okręgu wpisanego w romb to dokładnie wysokość tego rombu, zatem  √ -- DE = 2 3 . Z trójkąta prostokątnego AED mamy więc

 √ -- DE-- ∘ -DE---- 2--3- AD = sin 60 ⇒ AD = sin 60∘ = √-3 = 4. 2

Możemy więc obliczyć pole rombu

 √ -- P = AB ⋅DE = 8 3.

 
Odpowiedź:  √ -- 8 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!