Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2195713

Dany jest okrąg  2 2 (x− 2) + (y− 1) = 3 . Oblicz długości przekątnych rombu opisanego na tym okręgu, jeśli kąt ostry rombu ma miarę 60∘ .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jedyna informacja dotycząca podanego okręgu, która jest istotna, to jego promień  √ -- r = 3 . Położenie tego okręgu w układzie współrzędnych nie ma żadnego znaczenia.

Wykonajmy rysunek.


PIC


Ponieważ przekątne rombu są dwusiecznymi jego kątów wewnętrznych, są prostopadłe i dzielą się na połowy, więc trójkąt ABO jest prostokątny i jego kąty ostre to 30 ∘ i 60∘ . Mamy zatem

 √ -- AO ∘ 3 √ -- ----= cos30 ⇒ AO = 4⋅ ----= 2 3 AB 2 OB--= sin 30∘ ⇒ OB = 4⋅ 1-= 2. AB 2

Przekątne mają więc długości  √ -- 4 3 i 4 .  
Odpowiedź:  √ -- 4 3 i 4

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!