Zaczynamy od szkicowego rysunku.
Obliczamy współrzędne punktu przecięcia się przekątnych rombu.
Sposób I
Szukamy punktu , który leży na prostej
i jest który jest równoodległy od punktów
i
.
Stąd i
. Współrzędne wierzchołka
wyznaczamy korzystając z tego, że
jest środkiem odcinka
.
Sposób II
Tym razem napiszemy równanie symetralnej odcinka (czyli przekątnej
) i znajdziemy jej punkt wspólny
z daną prostą. Równanie prostej
napiszemy korzystając ze wzoru na równanie prostej prostopadłej do wektora
i przechodzącej przez punkt
:
W naszej sytuacji mamy
i . Zatem prosta
ma równanie
Szukamy teraz punktu wspólnego prostej i danej prostej
. Podstawiamy w tym drugim równaniu
.
Stąd i
. Współrzędne punktu
wyznaczamy tak samo jak w poprzednim sposobie.
Odpowiedź: