Zadanie nr 2566303
Punkty i
są wierzchołkami rombu
, którego wierzchołek
leży na prostej
. Wyznacz współrzędne punktów
i
.
Rozwiązanie
Zaczynamy od szkicowego rysunku.
Obliczamy współrzędne punktu przecięcia się przekątnych rombu.

Sposób I
Szukamy punktu , który leży na prostej
i jest który jest równoodległy od punktów
i
.

Stąd i
. Współrzędne wierzchołka
wyznaczamy korzystając z tego, że
jest środkiem odcinka
.

Sposób II
Tym razem napiszemy równanie symetralnej odcinka (czyli przekątnej
) i znajdziemy jej punkt wspólny
z daną prostą. Równanie prostej
napiszemy korzystając ze wzoru na równanie prostej prostopadłej do wektora
i przechodzącej przez punkt
:

W naszej sytuacji mamy
![→ → v = AC = [5,5]](https://img.zadania.info/zad/2566303/HzadR20x.gif)
i . Zatem prosta
ma równanie

Szukamy teraz punktu wspólnego prostej i danej prostej
. Podstawiamy w tym drugim równaniu
.

Stąd i
. Współrzędne punktu
wyznaczamy tak samo jak w poprzednim sposobie.
Odpowiedź: