Zadanie nr 4284516
Prosta o równaniu zawiera przekątną
rombu
, którego bok ma długość 5. Wyznacz współrzędne wierzchołków rombu jeżeli
.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Aby wyznaczyć współrzędne wierzchołków i
szukamy punktów wspólnych podanej prostej i okręgu o środku
i promieniu 5, czyli okręgu o równaniu

Podstawiamy w tym równaniu .

Stąd odpowiednio i
. Zatem
i
. Współrzędne wierzchołka
obliczymy korzystając z tego, że przekątne rombu dzielą się na połowy. Punkt
przecięcia się przekątnych ma współrzędne

Z drugiej strony punkt to także środek odcinka
, więc

Zatem .
Odpowiedź: