Zadanie nr 9300189
Punkt jest wierzchołkiem rombu o polu równym 20. Punkt
jest środkiem symetrii tego rombu. Wyznacz równanie okręgu wpisanego w ten romb.
Rozwiązanie
Zaczynamy od schematycznego rysunku.
Środkiem szukanego okręgu jest punkt , pozostało zatem wyznaczyć jego promień. Z podanych informacji możemy łatwo wyliczyć długość przekątnej
rombu:

Z podanego pola, i ze wzoru na pole rombu z przekątnymi, możemy wyliczyć długość drugiej przekątnej.

Ponieważ przekątne rombu są prostopadłe, trójkąt jest prostokątny i znamy długości jego przyprostokątnych. Policzmy długość jego przeciwprostokątnej.

Porównując teraz dwa wzory na pole, możemy wyliczyć długość jego wysokości opuszczonej na bok
(czyli szukany promień okręgu wpisanego w romb).

Zatem szukane równanie okręgu jest następujące

Odpowiedź: