/Szkoła średnia/Ciągi/Rekurencyjny/Własności wyrazów ciągu

Zadanie nr 2881505

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ciąg (an) określony jest rekurencyjnie: a1 = 1 , an+1 = an − 3n + 1 dla n ≥ 1 .

  • Oblicz 4 wyraz ciągu (an) .
  • Zbadaj monotoniczność ciągu (a ) n .

Rozwiązanie

  • Liczymy
    a2 = a1 − 3+ 1 = − 1 a = a − 3⋅2 + 1 = − 6 3 2 a4 = a3 − 3⋅3 + 1 = − 14.

     
    Odpowiedź: a4 = − 14

  • Musimy zbadać jaki jest znak wyrażenia an +1 − an . Jeżeli będzie dodatni to ciąg będzie rosnący, a jeżeli ujemny to malejący.
    an+1 − an = − 3n + 1 < 0.

    Dany ciąg jest zatem malejący.  
    Odpowiedź: Malejący

Wersja PDF