/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Różne

Zadanie nr 1196669

Wyrazami ciągu arytmetycznego (an) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 8 dają resztę 5. Wyraz pierwszy jest mniejszy od 8. Oblicz a51 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Najpierw zastanówmy się ile jest równy pierwszy wyraz ciągu. Z treści zadania wiemy, że jest to liczba naturalna, która jest mniejsza od 8 i dająca przy dzieleniu przez 8 resztę 5. Jedyną liczbą spełniającą te warunki jest a1 = 5 . Kolejnymi liczbami naturalnymi dającymi resztę 5 przy dzieleniu przez 8 będą

13,21 ,29,37,45,....

Zatem różnica tego ciągu wynosi

21 − 13 = 8 .

Stąd wzór na n -ty wyraz tego ciągu ma postać

an = a1 + (n − 1)r = a1 + 8(n − 1).

Liczymy

a51 = 5 + 8⋅ 50 = 405 .

 
Odpowiedź: 405

Wersja PDF