/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Różne

Zadanie nr 4411317

Iloczyn pierwszego i czwartego wyrazu malejącego ciągu arytmetycznego (an) jest równy 253, a przy dzieleniu wyrazu drugiego przez wyraz piąty otrzymujemy 2 i resztę pięć. Wyznacz różnicę tego ciągu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zacznijmy od drugiej z podanych informacji.

a = 2a + 5 2 5 a1 + r = 2(a1 + 4r) + 5 0 = a + 7r+ 5 ⇒ a = − 7r − 5. 1 1

Teraz zapiszmy pierwszą z podanych informacji.

253 = a a = a (a + 3r) = (− 7r− 5 )(−7r − 5 + 3r) 1 4 1 1 253 = (7r + 5)(4r + 5) = 2 8r2 + 55r + 2 5 2 0 = 28r + 55r − 22 8 Δ = 302 5+ 25536 = 2 8561 = 1 692 r = −-55-+-1-69 > 0 lub r = −-55−--169-= − 4 . 56 56

Ciąg ma być malejący, więc mamy stąd r = − 4 .  
Odpowiedź: − 4

Wersja PDF