/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Różne

Zadanie nr 4414259

Wyrazami ciągu arytmetycznego (an) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2. Ponadto a3 = 12 . Oblicz a15 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wyrazy opisanego ciągu są wybrane spośród liczb

2,7,1 2,17,22,....

W szczególności mamy do czynienia ciągiem o różnicy r = 5 .

Ze wzoru na wyraz ogólny ciągu arytmetycznego mamy

1 2 = a3 = a1 + 2r = a1 + 10 ⇒ a1 = 2.

Stąd

a15 = a1 + 14r = 2 + 14 ⋅5 = 72 .

 
Odpowiedź: a15 = 72

Wersja PDF