/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Różne

Zadanie nr 6567615

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Iloczyn pierwszego i piątego wyrazu malejącego ciągu arytmetycznego (an) jest równy 160, a przy dzieleniu wyrazu drugiego przez wyraz piąty otrzymujemy 2 i resztę jeden. Wyznacz różnicę tego ciągu.

Rozwiązanie

Zacznijmy od drugiej z podanych informacji.

a = 2a + 1 2 5 a1 + r = 2(a1 + 4r) + 1 0 = a + 7r+ 1 ⇒ a = − 7r − 1. 1 1

Teraz zapiszmy pierwszą z podanych informacji.

160 = a a = a (a + 4r) = (− 7r− 1 )(−7r − 1 + 4r) 1 5 1 1 160 = (7r + 1)(3r + 1) = 2 1r2 + 10r + 1 2 0 = 21r + 10r − 15 9 Δ = 100 + 1 3356 = 13 456 = 11 62 r = −-10-+-1-16 > 0 lub r = −-10−--116-= − 3 . 42 42

Ciąg ma być malejący, więc mamy stąd r = − 3 .  
Odpowiedź: − 3

Wersja PDF