Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6807148

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) wynosi 1. Dla jakiej wartości różnicy r wyrażenie a2a 4 + a1a3 ma wartość najmniejszą i ile ona wynosi?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Ze wzoru an = a1 + (n − 1)r na n –ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy

a2a4 + a1a3 = (1+ r)(1+ 3r)+ 1(1+ 2r) = = 1 + 4r+ 3r2 + 1+ 2r = 3r2 + 6r+ 2.

Otrzymaliśmy funkcję kwadratową, której wykresem jest parabola o ramionach skierowanych w górę i wierzchołku w punkcie

 − 6 rw = ----= − 1. 6

Zatem dokładnie dla takiej różnicy interesujące nas wyrażenie przyjmuje wartość najmniejszą, która jest równa

 2 3r + 6r + 2 = 3− 6+ 2 = − 1.

 
Odpowiedź: r = − 1 , wartość najmniejsza: − 1 .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!