/Szkoła średnia/Funkcje/Kwadratowa/Z parametrem

Zadanie nr 7189400

Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem 2 f(x) = x + bx+ c jest parabola, na której leży punkt A = (0,− 4) . Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu x = 6 . Oblicz wartości współczynników b i c .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Podana oś symetrii oznacza, że pierwsza współrzędna wierzchołka (p ,q) paraboli jest równa p = 6 . Funkcja ma więc postać kanoniczną postaci

f(x) = (x − 6)2 + q .

Współczynnik q obliczamy korzystając z podanej informacji f(0) = −4 .

− 4 = (0− 6)2 + q = 36 + q ⇒ q = −4 0.

Zatem

f (x) = (x − 6)2 − 40 = x 2 − 1 2x− 4.

Sposób II

Wiemy, że

− 4 = f(0) = c,

więc pozostało wyznaczyć b . Oś symetrii paraboli przechodzi przez jej wierzchołek, więc

−b-- −b-- 6 = xw = 2a = 2 ⇒ b = − 12.

Na koniec wykres dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: b = −1 2 i c = − 4

Wersja PDF