Zadanie nr 1228109
Uprość wyrażenie

Rozwiązanie
Sposób I
Oznaczmy

Korzystając ze wzoru

obliczymy . Zanim to jednak zrobimy zauważmy, że

Liczymy :

Widzimy zatem, że liczba jest pierwiastkiem wielomianu

Łatwo sprawdzić, że jest pierwiastkiem tego wielomianu. Aby sprawdzić czy są też inne pierwiastki dzielimy ten wielomian przez
.

Ponieważ czynnik kwadratowy nie ma pierwiastków (),
jest jedynym pierwiastkiem
. Zatem
.
Sposób II
Tym razem zwiniemy wyrażenia pod pierwiastkami do pełnych sześcianów.

Jeżeli komuś podobają się tego typu wzorki, to polecam lekturę poradnika o wzorach Cardano.
Odpowiedź: 2