/Szkoła średnia/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Uprość wyrażenie

Zadanie nr 2733707

Oblicz (∘ ---√---- ∘ ----√--)2 5− 3 + 5+ 3 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Będziemy korzystać ze wzorów skróconego mnożenia

2 2 2 (a+ b) = a + 2ab+ b (a− b)(a+ b) = a2 − b2.

Liczymy

( ∘ ----√--- ∘ ---√---)2 5 − 3 + 5+ 3 = ( ∘ ----√--) 2 ∘ -----√--------√---- (∘ ----√--) 2 = 5 − 3 + 2⋅ (5− 3)(5+ 3)+ 5+ 3 = √ -- √ ------- √ -- √ --- = 5 − 3 + 2 25 − 3 + 5 + 3 = 1 0+ 2 22.

 
Odpowiedź: √ --- 10 + 2 2 2

Wersja PDF