Zadanie nr 3272421
Oblicz .
Rozwiązanie
Będziemy postępować podobnie jak przy zwijaniu ułamków okresowych do ułamków zwykłych.
Liczymy
![∘ ------------ ∘ √ ----- a = 2 2 2... / ()2 ∘ --∘--------- 2 √ ----- a = 2 2 2 2 ...= 2a a(a− 2) = 0 ⇒ a = 2.](https://img.zadania.info/zad/3272421/HzadR0x.gif)
Wybraliśmy dodatni pierwiastek, bo
![∘ -∘---------- ∘ -∘---------- 2 2 √ 2...> 1 1√ 1... = 1 > 0.](https://img.zadania.info/zad/3272421/HzadR1x.gif)
Na koniec może warto się zastanowić, co zapis w ogóle oznacza? Myśleć o tym należy podobnie jak o nieskończonym ułamku dziesiętnym: jest to granica pewnego ciągu. Dokładniej mówiąc, definiujemy ciąg
,
. Zapis powyżej to dokładnie granica tego ciągu. Dlaczego ona istnieje? To nie jest oczywiste, ale wynika z tego, że ciąg jest ograniczony z dołu przez 2 i malejący.
Odpowiedź: 2