Zadanie nr 5307048
Usuń niewymierność z mianownika .
Rozwiązanie
Gdy niewymierność w mianowniku zawiera pierwiastki trzeciego stopnia (wykładnik ), to często zastosowanie mają wzory
![3 3 2 2 x + y = (x + y )(x − xy+ y ) x3 − y3 = (x − y )(x2 + xy+ y2)](https://img.zadania.info/zad/5307048/HzadR1x.gif)
Tutaj chodzi o ten drugi. Ponieważ ,
,
, to mianownik odpowiada prawemu nawiasowi dla
i
. Stąd mamy
![------1------ = ------1------ = 413 + 6 13 + 9 13 x 2 + xy + y2 (x − y) x − y x − y ---------------------- = --------= ------= (x − y)(x 2 + xy + y2) x 3 − y3 2 − 3 13 13 √3-- √3-- y− x = 3 − 2 = 3 − 2.](https://img.zadania.info/zad/5307048/HzadR7x.gif)
Odpowiedź: