Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5307048

Usuń niewymierność z mianownika ----1----- 13 13 13 4 +6 + 9 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Gdy niewymierność w mianowniku zawiera pierwiastki trzeciego stopnia (wykładnik 13 ), to często zastosowanie mają wzory

 3 3 2 2 x + y = (x + y )(x − xy+ y ) x3 − y3 = (x − y )(x2 + xy+ y2)

Tutaj chodzi o ten drugi. Ponieważ  2 4 = 2 , 6 = 2 ⋅3 ,  2 9 = 3 , to mianownik odpowiada prawemu nawiasowi dla  1 x = 2 3 i  1 y = 3 3 . Stąd mamy

------1------ = ------1------ = 413 + 6 13 + 9 13 x 2 + xy + y2 (x − y) x − y x − y ---------------------- = --------= ------= (x − y)(x 2 + xy + y2) x 3 − y3 2 − 3 13 13 √3-- √3-- y− x = 3 − 2 = 3 − 2.

 
Odpowiedź: √3-- √3-- 3 − 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!