/Szkoła średnia/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Uprość wyrażenie

Zadanie nr 6774579

Sprawdź, czy prawdą jest że: ∘ ------√---- √ --- √ -- 13− 2 30 = 1 0− 3 ?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ obie strony są dodatnie (bo √ --- √ -- 10 > 3 ), wystarczy sprawdzić, czy kwadraty tych liczb są równe (podnosimy równość stronami do kwadratu).

13 − 2√ 3-0 = (√ 10-− √ 3)2.

Liczymy prawą stronę, korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy

√ --- √ --2 √ ------ √ --- L = ( 10 − 3) = 10 − 2 10⋅ 3+ 3 = 13− 2 30 = P .

Zatem dana równość jest prawdziwa.

Sposób II

Jeżeli mamy dobre oko, to nawet bez podnoszenia stronami do kwadratu możemy zauważyć wzór na kwadrat różnicy.

∘ ----------- ∘ ------------------ ∘ -------------- √ --- √ --√ -- √ --- √ --2 √ --- √ -- √ --- √ -- 13 − 2 3 0 = 10 − 2 10 3+ 3 = ( 1 0− 3) = | 10− 3 | = 10− 3 .

 
Odpowiedź: Tak, równość jest prawdziwa.

Wersja PDF