/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Dany wykres

Zadanie nr 4095952

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f .

PIC

Odczytaj z wykresu i zapisz:

  • maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f ,
  • liczbę rozwiązań równania |f(x )| = 1 2 .
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Odczytujemy z wykresu. Funkcja jest malejąca na przedziałach: ⟨− 4,− 2⟩ i ⟨2,8⟩ . Funkcja jest rosnąca na przedziale: ⟨− 2,2⟩  
    Odpowiedź: Malejąca na ⟨− 4,− 2⟩ i ⟨2,8⟩ . Rosnąca na ⟨−2 ,2⟩ .
  •  

    Sposób I

    Szkicujemy wykres y = |f (x)| (odbijamy część wykresu y = f (x) znajdującą się poniżej osi Ox do góry).

    PIC

    Widać teraz, że wykres y = |f(x)| przecina prostą y = 1 2 w 6 punktach.

    Sposób II

    Jeżeli 1 |f(x)| = 2 to 1 f(x) = 2 lub 1 f(x ) = − 2 . Rysujemy na wykresie y = f (x) proste 1 y = − 2 i 1 y = 2 . Z wykresu widać, że są 3 liczby x spełniające równanie f(x) = 1 2 i 3 liczby x spełniające f (x) = − 1 2 .  
    Odpowiedź: 6

Wersja PDF