Na rysunku przedstawiony jest wykres pewnej funkcji o wzorze... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Dany wykres, 7356119

Forum

Zadanie nr 7356119

Na rysunku przedstawiony jest wykres pewnej funkcji o wzorze

{ 2 f (x) = ax + bx+ c gdzie x ∈ (− ∞ ,− 2) dx + e gdzie x ∈ ⟨− 2,+ ∞ )

Rozwiązanie

Sprawdzamy na wykresie, kiedy wartości funkcji są nie mniejsze niż 2.
Odpowiedź: $x ∈ { −3 }∪ ⟨0 ,+ ∞ )$
Odczytujemy z wykresu.
Odpowiedź: $(− ∞ ,− 3⟩$ i $⟨− 2,+ ∞ )$
Musimy przesunąć wykres funkcji $f$ o dwie jednostki w prawo.
Najpierw zajmijmy się lewą częścią wzoru, czyli parabolą. Ma ona wierzchołek w punkcie $(− 3,2)$ , czyli jest postaci $2 y = a(x + 3) + 2.$
Wiemy ponadto, że przechodzi przez punkt $(− 2,1)$ . Z tego obliczamy $a$ .
$2 1 = a(− 2 + 3) + 2 ⇒ a = − 1.$
Jest to więc funkcja
$2 2 − (x + 3) + 2 = −x − 6x − 7.$
Teraz zajmijmy się prawą stroną, czyli funkcją liniową. Wiemy, że przechodzi ona przez punkt $(0,2)$ , czyli jest postaci $y = ax + 2$ . Współczynnik $a$ obliczamy z tego, że przechodzi przez punkt $(− 2,1)$ .
$1 = − 2a + 2 ⇒ a = 1-. 2$
Zatem funkcja $f$ ma wzór
${ 2 f(x) = −x − 6x − 7 gdzie x ∈ (− ∞ ,− 2) 12x + 2 gdzie x ∈ ⟨− 2,+ ∞ )$

Odpowiedź: ${ 2 f(x) = −x − 6x − 7 gdzie x ∈ (− ∞ ,− 2) 12x + 2 gdzie x ∈ ⟨− 2,+ ∞ )$

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!