Zadanie nr 3482505
Znając współrzędne wierzchołków trójkąta ,
,
oraz punkt przecięcia się jego wysokości
wyznacz współrzędne wierzchołka
.
Rozwiązanie
Jak zwykle zaczynamy od schamtycznego rysunku.
To co widać od razu, to że łatwo jest napisać równanie wysokości – jest to prosta prostopadła do
i przechodząca przez
. Najprościej jest skorzystać ze wzoru na prostą prostopadłą do wektora
i przechodzącą przez punkt

W naszej sytuacji mamy . Zatem równanie prostej

Podobnie możemy napisać równanie boku – jest to prosta prostopadła do wektora
i przechodząca przez punkt
.

Pozostało znaleźć punkt wspólny prostych i
(od razu podstawiamy za
z drugiego do pierwszego równania)

Stąd .
Odpowiedź: