Zadanie nr 6415120
Punkty ,
i
są środkami boków
,
i
trójkąta
. Oblicz:
- Współrzędne wierzchołków trójkąta
.
- Obwód trójkąta
.
Rozwiązanie
-
Sposób I
Zacznijmy od szkicowego rysunku.
Niech
,
,
. Korzystając ze wzoru na współrzędne środka odcinka o końcach
i
otrzymujemy zależności
W każdym z układów, odejmujemy od pierwszego równania drugie i dodajemy trzecie. Otrzymamy
i
, czyli
. Stąd już łatwo otrzymać
i
.
Sposób II
Jak poprzednio, zacznijmy od rysunku.
Ponieważ odcinek
jest równoległy do boku
i jest od niego dwa razy krótszy, to
. To pozwala łatwo wyliczyć współrzędne punktu
.
Podobnie wyliczamy współrzędne pozostałych punktów.
Odpowiedź:,
oraz
- Korzystając z poprzedniego podpunktu, możemy obliczyć długości boków danego trójkąta.
Obwód wynosi więc
.
Odpowiedź: