Zadanie nr 9706538
Wyznacz zbiór nieujemnych rozwiązań nierówności .
Rozwiązanie
Sposób I
Rozwiązujemy daną nierówność
![2 (x− 2) ≥ (x − 2)(x + 2) 0 ≥ (x − 2)(x + 2) − (x − 2)2 0 ≥ (x − 2)((x + 2) − (x − 2)) 0 ≥ 2(x − 2) ⇐ ⇒ 2 ≥ x.](https://img.zadania.info/zad/9706538/HzadR0x.gif)
Ponieważ interesują nas tylko rozwiązania nieujemne, mamy stąd
![x ∈ ⟨0,2⟩.](https://img.zadania.info/zad/9706538/HzadR1x.gif)
Sposób II
Rozwiązujemy daną nierówność
![(x − 2)2 ≥ (x − 2 )(x+ 2) 2 2 x − 4x + 4 ≥ x − 4 8 ≥ 4x ⇐ ⇒ 2 ≥ x .](https://img.zadania.info/zad/9706538/HzadR2x.gif)
Ponieważ interesują nas tylko rozwiązania nieujemne, mamy stąd
![x ∈ ⟨0,2⟩.](https://img.zadania.info/zad/9706538/HzadR3x.gif)
Odpowiedź: