Zadanie nr 5153722

Załóżmy, że liczb pierwszych jest skończenie wiele i wypiszmy je wszystkie: . Zauważmy, że liczba

nie dzieli się przez żadną z liczb (bo przy dzieleniu przez każdą z nich daje resztę 1), więc musi to być liczba pierwsza (bo nie ma żadnych dzielników pierwszych mniejszych od siebie). Jest ona większa od każdej z liczb co stanowi sprzeczność z naszym założeniem.

Zauważmy, że na ogół z tego, że liczby są pierwsze wcale nie wynika, że liczba

jest pierwsza. Np.

Zawsze jednak liczba ta musi mieć dzielniki pierwsze większe od liczb i dlatego założenie, że liczb pierwszych jest skończenie wiele doprowadziło nas do sprzeczności.