/Konkursy/Zadania/Liczby/Całkowite

Zadanie nr 5469630

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 12. Jeżeli od liczby utworzonej z przestawienia cyfr liczby początkowej odejemiemy 8 to otrzymamy liczbę 3 razy mniejszą od liczby początkowej. Znajdz tę liczbę.

Rozwiązanie

Oznaczmy wyjściową liczbę przez x = 10a + b (a i b - to odpowiednio cyfry dziesiątek i jedności). Liczba powstała przez przestawienie cyfr to 10b+ a . Mamy zatem równanie

(10b + a) − 8 = 1(10a + b) / ⋅3 3 30b + 3a − 24 = 10a + b 29b − 7a − 24 = 0.

Pozostało skorzystać z podanej sumy cyfr: a + b = 12 .

29b − 7(12 − b) − 24 = 0 36b − 7⋅ 12− 24 = 0 / : 12 3b− 7− 2 = 0 b = 3.

Stąd a = 9 .  
Odpowiedź: 93

Wersja PDF