/Konkursy/Zadania/Liczby/Całkowite

Zadanie nr 7047543

W kryptogramie różnym literom odpowiadają różne cyfry. Podaj rozwiązanie.

G R A D ---+---D---E--S---Z--C---Z-- S T R A T A
Wersja PDF

Rozwiązanie

Patrzymy najpierw na cyfry stek tysięcy ponieważ przy dodawaniu D zamienia się na S musi tam być przeniesienie. Zatem przeniesienie musi też być na poprzedniej cyfrze. Ponieważ największe możliwe przeniesienie to 1, więc musi być E = 9 i T = 0 , S = D + 1 . Mamy zatem kryptogram

G R A D ---+------D------9--(D-+-1)--Z---C---Z-- (D + 1) 0 R A 0 A

Jeżeli popatrzymy na cyfry jedności i setek, to oba dodawania D + Z i R + Z muszą dawać tę samą liczbę. Musi być zatem R = D − 1 i na cyfrze setek jest przeniesienie. Ponadto na cyfrze tysięcy nie ma przeniesienia. Mamy zatem kryptogram

G (D − 1) A D ---+------D------9--(D-+-1-)----Z------C---Z-- (D + 1) 0 (D − 1 ) A 0 A

Ponieważ na cyfrze tysięcy nie ma przeniesienia, musi być G = 8 i mamy kryptogram

8 (D − 1) A D + D 9 (D + 1 ) Z C Z -------(D-+--1)--0--(D-−-1-)----A------0---A--

Popatrzmy teraz na cyfrę dziesiątek. Ma być A + C = 10 zatem A i C są równe 6 i 4 lub 7 i 3 (w pewnej kolejności). W pierwszej sytuacji musi być (D − 1,D ,D + 1) = (1,2,3) i mamy kryptogram

8 1 A 2 + 2 9 3 Z C Z --------------------------- 3 0 1 A 0 A

To jednak jest niemożliwe, bo jak poptrzymy cyfrę jedności, to zarówno A = 6 jak i A = 4 prowadzi do sprzeczności (nie da się dobrać Z ).

Zatem A i C są równe 7 i 3 (w pewnej kolejności. Wtedy (D − 1,D ,D + 1) = (3,4,5) lub (D − 1 ,D,D + 1) = (4 ,5 ,6) . Daje to nam kryptogramy

8 3 A 4 8 4 A 5 --+---4--9--5--Z---C---Z--- ---+---5--9--6--Z---C---Z-- 5 0 3 A 0 A 6 0 4 A 0 A

W pierwszym kryptogramie nie da się dobrać Z (patrzymy na jedności), a drugim musi być A = 7,Z = 2,C = 3 . Daje to odpowiedź:

8 4 7 5 ---+---5--9--6--2--3--2-- 6 0 4 7 0 7
Wersja PDF