Zadanie nr 7828056
Wyznacz najmniejszą liczbę 4-cyfrową, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 6, a przy dzieleniu przez 6 daje resztę 5.
Rozwiązanie
Można taką liczbę znaleźć sprawdzając kolejne liczby czterocyfrowe, ale można też postąpić tak: wiemy, że szukana liczba ma mieć postać 
. W takim razie
To oznacza, że reszta z dzielenia przez 6 liczby 
jest taka sama jak reszta z dzielenia przez 6 liczby 
. Zatem 
i
Teraz wystarczy tylko znaleźć najmniejszą liczbę 
, dla której liczba 
jest 4-cyfrowa. Takie 
możemy wyznaczyć rozwiązując nierówność 
. Szukaną liczbę otrzymamy dla 
i jest to 1007.
Odpowiedź: 1007
