Zadanie nr 9461216

Wyznacz wszystkie liczby pierwsze takie, że liczby 2p − 1 i 2p + 1 też są liczbami pierwszymi.

Rozwiązanie

Zauważmy, liczby 2p − 1,2p,2p + 1 są trzema kolejnymi liczbami całkowitymi, więc jedna z nich dzieli się przez 3.

Jeżeli 2p − 1 dzieli się przez 3, to 2p − 1 = 3 bo ma to być liczba pierwsza. Zatem p = 2 i 2p + 1 = 5 też jest liczbą pierwszą.

Jeżeli dzieli się przez 3, to musi być p = 3 . Wtedy 2p − 1 = 5 i 2p + 1 = 7 też są liczbami pierwszymi.

Jeżeli wreszcie 2p + 1 dzieli się przez 3, czyli 2p + 1 = 3 to p = 1 – nie jest to jednak liczba pierwsza.
Odpowiedź: p = 2 lub p = 3

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz