Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7128830

Dla jakich n należących do zbioru liczb naturalnych liczba  2 n + 4n − 8 jest kwadratem liczby naturalnej?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Mamy

 2 2 2 n + 4n − 8 = n + 4n+ 4− 12 = (n + 2 ) − 12 .

Jeżeli liczba ta ma być kwadratem to jest to co najwyżej  2 (n + 1) (bo wyżej jest napisane, że na pewno jest mniejsza od (n + 2)2 ), czyli

 2 2 (n + 1) ≥ n + 4n − 8 2 2 n + 2n + 1 ≥ n + 4n − 8 9 ≥ 2n n ≤ 4 .

Łatwo sprawdzić, że tylko dla n = 2 jest to kwadrat.  
Odpowiedź: n = 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!