Zadanie nr 1912445
Udowodnij, że jeżeli liczba całkowita 
nie jest podzielna przez 3, to wyrażenie 
jest podzielne przez 9.
Rozwiązanie
Sposób I
Zauważmy najpierw, że
Teraz wystarczy zauważyć, że jeżeli 
, to liczba w drugim nawiasie dzieli się przez 3, a jeżeli 
, to przez 3 podzielna jest liczba w pierwszym nawiasie. W obu przypadkach powyższe wyrażenie dzieli się przez 9.
Sposób II
Zauważmy najpierw, że
oraz
(Mogliśmy rozłożyć ten wielomian innymi sposobami: przez podstawienie 
lub szukając pierwiastków całkowitych wśród dzielników wyrazu wolnego.)
Mamy zatem
Teraz wystarczy zauważyć, że jeżeli 
lub 
, to liczba
dzieli się przez 3. To oznacza, że dane wyrażenie dzieli się przez 9.
