/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Podzielność

Zadanie nr 2370050

Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 8.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy dwie kolejne liczby nieparzyste przez 2n + 1 i 2n + 3 . Wtedy

(2n + 3)2− (2n + 1)2 = 4n 2+ 12n + 9 − 4n 2− 4n − 1 = 8n + 8 = 8(n + 1 ).

Widać, że jest to liczba podzielna przez 8.

Wersja PDF